Erwin Schrödinger (1887-1961), physicien autrichien, professeur aux universités de Berlin, Oxford et à l'Institute of Advanced Studies de Dublin. Il pose les bases de la mécanique quantique en postulant l'équation qui porte son nom. Il est versé aussi dans la philosophie et la littérature. En 1944, il publie Qu'est-ce que la vie ?, où il tente d'expliquer l'hérédité biologique par les lois de la physique ; ce livre aura une grande influence dans la découverte du code génétique. Prix Nobel de physique en 1933.

Hier conference de G. Veneziano Le reve d'einstein serait-il en passe de se realiser?

Né à Florence en 1942, Gabriele Veneziano a été notamment professeur au Wiezmann Institute (Israël) et chef de la Division de physique nucléaire du CERN (Genève). Il est à l'origine de la théorie des cordes et, depuis 2004, professeur au Collège de France, chaire des Particules élémentaires, gravitation et cosmologie.

Debut de son expose

Georg Cantor (1845 - 1918)

Georg Cantor est célèbre avant tout pour sa construction des Nombres Réels, pour sa Théorie des ensembles, et sa Théorie des infinis. il a fait également des découvertes sur les séries trigonométriques, en Topologie Générale, dans la théorie de la mesure. On peut citer l'ensemble triadique de Cantor, sorte de poussière de points (totalement discontinu, sans points isolés, non dénombrable, de mesure nulle), que l'on pourrait appeler, à la suite de Benoît Mandelbrot, un ensemble fractal.

Kurt Gödel (1906 - 1978) )

Kurt Gödel est né le 28 avril 1906 à Brno, à 180 km au sud-est de Prague (Empire Austro-Hongrois, aujourd'hui situé en république tchèque). Il est le fils cadet de deux enfants de Rudolf et Marianne Gödel, des allemands expatriés travaillant dans l'industrie textile.

Énoncé simplifié du théorème d'incomplétude

Dans toute branche des mathématiques suffisamment complexe (par exemple l'arithmétique), il existe une infinité de faits vrais qu'il est impossible de prouver en utilisant la branche des mathématiques en question.

Bien évidement le théorème tel qu'il a été écrit par Gödel est plus précis, de même que la preuve qu'il en a donné. L'idée de cette preuve est néanmoins accessible, et nous en donnons plus loin une esquisse.

Qu'a fait Gödel avec son théorème ?

Jusqu'au début du siècle les mathématiciens étaient persuadés qu'on pouvait, un peu à la manière des écoliers en géométrie, démontrer toutes les vérités mathématiques par déduction.

Gödel a démontré en 1931 deux résultats mathématiques :

• Il se peut que dans certains cas, on puisse démontrer une chose et son contraire (inconsistance).
  
• Il existe des vérités mathématiques qu'il est impossible de démontrer (incomplétude)

Le plus célèbre de ces résultats est le second, qu'on appelle théorème d'incomplétude de Gödel.

Une preuve simplifiée du théorème

Malgré les performances et la diversité des ordinateurs actuels, tous ont un modèle théorique commun appelé machine de Turing. On peut donner à une machine de Turing un programme arbitrairement long, mais évidemment de taille finie, qui répond VRAI ou FAUX à une affirmation qu'on lui donne, sans jamais se tromper.
La question est:
Si un humain est capable de savoir si la phrase qu'il donne à la machine est vraie ou fausse, la machine est-elle aussi capable de découvrir la vérité ?

Gödel donne alors la phrase suivante à la machine:
"La machine ne répondra jamais VRAI à cette phrase"

Que fait la machine ?

• Si elle répond VRAI, elle affirme que "La machine ne répondra jamais VRAI à cette phrase" est une affirmation vraie. Or ce n'est pas le cas, puisqu'elle vient justement de répondre VRAI à la phrase. Si la machine ne se trompe pas, elle ne peut donc pas répondre VRAI.
   
  
• Si elle répond FAUX, elle affirme que "La machine ne répondra jamais VRAI à cette phrase" est une affirmation fausse. Or l'affirmation n'est pas fausse puisque la machine vient justement de répondre FAUX. Si la machine ne se trompe pas, elle ne peut donc pas répondre FAUX.

Et nous, pouvons nous répondre à la question ?...
La phrase dit : "La machine ne répondra jamais VRAI à cette phrase". Nous venons de voir qu'en effet, la machine ne peut pas répondre VRAI. Nous savons donc que cette phrase est une vérité. Pourtant la machine ne pourra pas la découvrir...

La géométrie d'Euclide Tous les écoliers le savent, la géométrie est une discipline déductive. Elle se différencie en cela des sciences physiques, par exemple, qui sont une science en partie expérimentale car on peut vérifier la véracité de ce que l'on affirme par l'expérience. D'aucun répondront qu'on peut faire de même en géométrie : mesurer un angle, les côtés d'un triangle...Eh bien, oui et non... Ce qui a fait le succès de la géométrie et le malheur de nombreux écoliers depuis les Grecs c'est la méthode axiomatique utilisée par Euclide, qui permet de démontrer en géométrie des théorèmes en utilisant uniquement la logique de l'esprit et des axiomes de base (axiomes d'Euclide par exemple) comme le fameux : "Par deux points, on ne mène qu'une droite" Ce type de démonstration se passe de vérification par l'expérience. Le côté évidement vrai des axiomes et la logique normalement implacable de la déduction font que le résultat obtenu ne peut être que vrai, ce qui a fait de la géométrie Euclidienne un modèle de connaissance scientifique pendant 2000 ans. On pensait encore, il y a 200 ans, que toutes les branches des mathématiques, à l'instar de la géométrie, pouvaient être axiomatisées et qu'on pouvait déduire logiquement de ces axiomes toutes les vérités concernant la discipline en question. Mais au 19ème siècle, certains scientifiques ont remplacé un des axiomes d'Euclide : "par un point donné, on fait passer exactement une parallèle à une droite donnée" par un autre énoncé, comme par exemple celui de Riemann : "par un point hors d'une droite, on ne peut faire passer aucune parallèle à cette droite" En utilisant le nouveau jeu d'axiomes comme vérités de base, on peut déduire, comme en géométrie Euclidienne, des théorèmes, dont certains seront faux dans notre monde, puisqu'ils sont déduis d'un axiome faux dans notre monde (ce qui n'exclu pas qu'ils soient justes dans un monde imaginaire dans lequel les axiomes seraient vrais). Ce phénomène a fait prendre conscience aux mathématiciens que la géométrie était une chose "palpable", dont les affirmations, énoncés et théorèmes n'étaient pas vides de sens, et que ce sens "intuitif" pouvait les gêner dans leur tâche qui consiste à déduire une chose de certaines autres, sans forcément se soucier de la véracité des faits démontrés. Or on sait qu'il faut se méfier de l'intuition et du « C'est clair ! » des profs de maths, comme le montre l'exemple suivant dû à Russel : Il y a deux sortes d'ensembles, les ensembles normaux, qui ne se contiennent pas eux même, comme l'ensemble des mots de ce texte, et les ensembles non-normaux, qui se contiennent eux même, comme l'ensemble des choses dont on parle dans ce texte (en effet, je viens d'en parler). Considérons à présent N, l'ensemble des ensembles normaux. La question est : N est-il normal ? Si N est normal, alors, il est dans N puisque N est l'ensemble des ensembles normaux. N se contient donc lui-même et par conséquent N est non-normal. Au contraire, si N est non-normal, alors il se contient lui-même, or les éléments de N sont les ensembles normaux, donc N est normal. Où est passée l'intuition...? La tentative de Hilbert Afin de trouver une solution à un certain nombre de ces problèmes, Hilbert a proposé au début du siècle un programme de recherche visant entre autres à formaliser les mathématiques, c'est à dire à définir les termes utilisés de façon non ambigu et sans faire appel à l'intuition. Un des buts de Hilbert était d'obtenir des théories formelles en mathématiques, c'est à dire : un ensemble de règles pour écrire les formules un ensemble d'axiomes (formules de base qui représentent ce qu'on juge vrai) écrits dans le système formel un ensemble de règles de transformation qui permettent de passer d'une formule à une autre, c'est à dire de déduire d'un axiome ou d'un théorème, un nouveau théorème Les règles doivent être suffisamment précises pour être applicables mécaniquement, par une machine par exemple, sans faire appel à l'intelligence. On pourrait ainsi programmer un ordinateur en lui donnant les règles et les axiomes, puis en lui demandant d'appliquer successivement toutes les règles à tous les axiomes, dans un processus éventuellement infini. L'ordinateur serait alors capable de lister tout ce qu'on peut déduire des axiomes, c'est à dire tous les théorèmes possibles de la théorie formelle. Imaginons à présent que nous voulions savoir si une certaine formule F est un théorème, c'est à dire si elle peut être déduite des axiomes en utilisant une suite de déductions. Quatre cas peuvent se présenter si nous utilisons l'ordinateur en question : Il listera la formule F , et pas la formule non F Il listera la formule non F , et pas la formule F Il listera la formule F et la formule non F Il ne listera ni la formule F , ni la formule non F Dans le cas 1, cela signifie que la formule F est un théorème. Dans le cas 2, que la formule non F est un théorème. Que dire des autres cas ? Dans le cas 3, on dit que la théorie est inconsistante, c'est à dire qu'on peut à la fois prouver une chose et son contraire. Dans le quatrième cas, on dit que la théorie est incomplète, c'est à dire qu'il existe des choses dont on ne peut savoir si elles sont vraies ou non. Un exemple concret de système formel, avec redéfinition des termes consistance et complétude est accessible ici. La deuxième partie du programme de Hilbert consistait justement à démontrer que les théories formelles des mathématiques étaient consistantes. Si beaucoup de travail a été réalisé en ce qui concerne la formalisation des mathématiques (des théories formelles pour de nombreuses branches des mathématiques ont été développées à partir du 19ème siècle, avant même le programme de Hilbert), il a fallu attendre les résultats de Gödel, assez inattendus, pour répondre entre autres à la deuxième partie du programme. La réponse de Gödel En 1931, dans un article intitulé "Über formal unentscheidbare Sâtze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" (Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés) Gödel a démontré qu'il était impossible de prouver la consistance d'un certain nombre de théories formelles (dont l'arithmétique) en utilisant ces théories, contrairement à ce que semblait croire Hilbert. Ce premier résultat, très inattendu pour l'époque s'est accompagné d'un deuxième, plus célèbre, le théorème d'incomplétude qui énonce que la plupart des théories formelles (dont l'arithmétique), si elles sont consistantes, sont incomplètes, c'est à dire qu'il existe des résultats effectivement vrais qui ne peuvent pas être prouvés dans cette théorie. Pour en revenir à notre ordinateur qui déduit des théorèmes, les résultats de Gödel prouvent que pour la plupart des théories formelles, il existe des formules F pour lesquelles l'ordinateur sera confronté au 3ème ou au 4ème cas. On pourra en premier lieu consulter une démonstration simplifiée du théorème avant de lire ce qui suit. Très basiquement, la démonstration de Gödel a consisté à écrire le paradoxe du menteur (Tous les crétois sont des menteurs, c'est un crétois qui le dit...) en utilisant l'arithmétique. Plus précisément, il a construit une formule de l'arithmétique qui affirme d'elle même qu'elle est indémontrable. Le système formel qu'a utilisé Gödel pour sa démonstration est voisin de celui des Principia Mathematica de Whitehead et Russell. Ce système formel permet d'exprimer les relations arithmétiques courantes. Nous ne referons pas bien sûr dans la suite la démonstration complète de Gödel qui est longue et difficile, mais nous essaierons d'en indiquer clairement les étapes. La numération de Gödel et les métamathématiques La première étape a consisté à assigner à chaque symbole du sytème formel un nombre différent. Puis Gödel a trouvé le moyen d'affecter un nombre à chaque formule (en faisant le produit des premiers nombres premiers élevés à la puissance du nombre représentant les symboles qui y figurent), puis à chaque suite de formule. L'important est de comprendre qu'un nombre de Gödel étant donné, on peut déterminer si c'est une suite de formules (et si oui de quelles formules elle est composée), une formule (et si oui laquelle) ou un symbole. Inversement, étant donné un symbole, une formule ou une suite de formules, on peut facilement calculer le nombre de Gödel associé. Tous ces nombre qui représentent des formules ou des suites de formules représentent donc des faits de l'arithmétique, mais nous pouvons aussi nous intéresser à la méta-arithmétique, qui consiste à parler des faits qui concernent l'arithmétique. Par exemple, dire que "Pour tout x, il existe y tel que y > 2x" est un fait arithmétique, c'est à dire un fait qui concerne les nombres entiers. D'un autre côté, dire que La formule "Pour tout x, il existe y tel que y > 2x" est démontrable en arithmétique est un fait meta-arithmétiquen, c'est à dire un fait qui concerne l'arithmétique. Les formules et suites de formules étant représentés par Gödel sous forme de nombres, celui-ci a ainsi pu exprimer des faits méta-arithmétiques par des formules arithmétiques... Par exemple, dire qu'une formule de nombre de Gödel g1 contient la formule de nombre de Gödel g2 revient plus ou moins, avec la méthode de Gödel à affirmer que g2 est un diviseur de g1, ce qui une propriété arithmétique, exprimant un fait méta-arithmétique. Gödel a ainsi réussi à exprimer, en utilisant les nombres de Gödel et l'arithmétique (mais la formule reste assez complexe) que : La formule de nombre de Gödel g1 est démontrable par la suite de formules de nombre de Gödel g2. Dans la suite, nous appellerons cette formule G. La preuve d'incomplétude La suite du raisonnement a été de montrer que si G était était démontrable, alors la négation de G le serait aussi, et inversement. On aurait alors la possibilité de démontrer une formule et son constraire, ce qui est la définition de l'inconsistance vue plus haut. Par conséquent, si on suppose que le système formel employé est consistant (i.e. que l'arithmétique est consistante), alors on ne peut pas démontrer la formule G ni son contraire. On dit que G est indécidable. Or, la formule G dit que la formule G est indémontrable (rappellons la formule) n : Il n'existe aucun nombre de Gödel qui représente une suite de formule qui soit la démonstration de la formule portant le nombre de Gödel n . Cette affirmation métamathématique (disant que G est indémontrable) est manifestement vraie, comme nous venons de le voir. Et elle est representée par une formule arithmétique, selon la methode de Gödel, qui est donc vraie elle aussi... Gödel a donc au final construit une fomule arithmétique qui est vraie, et qu'on ne peut pas démontrer en utilisant un système formel de l'arithmétique si celui-ci est consistant. En allant un peu plus loin, Gödel a montré que même en posant comme axiome que G soit vraie, on pourrait toujours trouver une formule vraie et indémontrable, ce qui signifie que si l'arithmétique est consistante, non seulement elle est incomplète, mais le sera toujours même si on y ajoute des axiomes supplémentaires. Inconsistance de l'arithmétique ? Par un raisonnement un peu similaire, Gödel a construit une formule, exprimée dans le système formel qui affirme que : Si l'arithmétique est consistante, alors la fomule G est vraie. Puis il démontre cette affirmation, toujours en utilisant le système formel. Ceci implique que si on pouvait démontrer dans le système formel, que l'arithmétique est consistante, alors, en utilisant la preuve donnnée par Gödel, il s'en suivrait que G serait démontrable dans le système formel. Or nous venons de voir que ce n'était pas le cas. Par conséquent, c'est qu'il est impossible de démontrer dans le système formel que l'arithmétique est consistante, ce qui a apporté une réponse au problème de Hilbert...

  (constitué par Serge DIEBOLT à partir des travaux de Jean-William LAPIERRE et Jean-Louis LE MOIGNE ;
  qu'ils en soient remerciés)

• Algorithme : procédé de calcul, série d'énoncés indiquant les opérations à faire pour obtenir un certain résultat recherché
  
• Ambivalence : propriété consistant à unir deux valeurs contraires. Exemple : l'amour et la haine dans les relations avec autrui (ambivalence des sentiments) ; le bien et le mal dans une action (conduite ambivalente) ; des dispositions favorables et défavorables dans une attitude (attitude ambivalente) ;  la conservation et la destruction du système dans une stratégie double ; une prescription dont la réalisation entraîne sa satisfaction et sa contrariété ("soyez spontané")
  
• Anomie : terme employé par Durkheim pour signifier l'absence, la confusion ou la contradiction des règles sociales, sont résulte une désorientation des cellules individuelles et collectives, et une désorganisation du groupe
  
• Anthropomorphisme : représentation sous une forme humaine des dieux, animaux, phénomènes naturels. Exemple : représenter une ruche d'abeilles comme une société humaine, avec une "reine", des "ouvrières".
  
• Asynchronisme : décalage dans le temps, manque ou absence de synchronisation. Tous les systèmes sociaux d'une même société ne changent pas en même temps (voir synchronique)
  
• Axiologie : réflexion sur les valeurs ; étude des axiomes ; affirmation et justification d'un système de valeurs et de normes. Un processus orienté vers des valeurs peut être dit axiologique.
   
  
• Behaviourisme : théorie selon laquelle on ne peut connaître scientifiquement que les comportements individuels ou collectifs objectivement observables et on doit les expliquer comme des réponses ou réactions à certaines excitations (stimuli) provoqués par des agents extérieurs. Cette explication établit un rapport de cause à effet entre le stimulus et le comportement étudié. Elle exclut la rétroaction et la téléonomie.
   
  
• Complexité : Définition usuelle
    Ce n'est pas tant la multiplicité des composants, ni même la diversité de leurs interrelations, qui caractérisent la complexité d'un système : tant qu'ils sont pratiquement et exhaustivement dénombrables on sera en présence d'un système compliqué (ou hypercompliqué), dont un dénombrement combinatoire pourrait permettre de décrire tous les comportements possibles (et par là de prédire son comportement effectif à chaque instant dès que la règle ou le programme qui les régit est connue) : en termes mathématico-informatiques on dit alors qu'on est en présence d'un "problème polynomial" ("P. Problem").
    C'est l'imprévisibilité potentielle (non calculable a priori) des comportements de ce système, liée en particulier à la récursivité qui affecte le fonctionnement de ses composants ("en fonctionnant ils se transforment"), suscitant des phénomènes d'émergence certes intelligibles, mais non toujours prévisibles. Les comportements observés des systèmes vivants et des systèmes sociaux fournissent d'innombrables exemples de cette complexité. Pendant deux siècles, la science positive a semblé "baisser les bras" devant ces phénomènes, préférant ne vouloir connaître que le "scientifiquement prévisible" ou calculable, avant que G. Bachelard ne lui rappelle "son idéal de complexité" qui est de rendre le merveilleux intelligible sans le détruire. En introduisant le concept de "complexité organisée" en 1948, W. Weaver allait réouvrir de nouvelles voies à "l'intelligence de la complexité" que P. Valéry avait déjà définie comme "une intelligible imprévisibilité essentielle". Edgar Morin, à partir de 1977 ("La Méthode", T. I) établira le "Paradigme de la complexité" qui assure désormais le cadre conceptuel dans lequel peuvent se développer nos exercices de modélisation des phénomènes que nous percevons complexes ("point de vue") : une complexité à la fois organisée et, récursivement, organisante.
  
• Cybernétique : science et technique des systèmes capable d'autorégulation programmée grâce à des processus de réception et de traitement de l'information, et à des boucles de rétroaction. L'appareil de pilotage automatique des avions, le thermostat d'une chaudière ou le régulateur d'une centrale sont des machines cybernétiques (voir servomécanisme)
   
  
• Décision : Définition usuelle
    La décision est entendue d'abord comme "une activité de l'esprit et son résultat" (Action de décider quelque chose, de ce décider après délibération), parfois comme une disposition de l'esprit ("agir avec décision"). Elle décrit aussi le seul résultat, sous la forme d'une instruction ou d'un arrêté.
    Mais l'usage confond souvent le processus d'élaboration de la décision avec son moment final, le choix pour la signature. C'est pourquoi, l'anglo-saxon distingue volontiers le processus de son résultat (H.A. Simon ne parle que du "Decision-making Process"), alors que les théories dites mathématiques de la décision ne portent que sur le "choix final" (théorie du choix rationnel).
  
• Diachronique : adjectif signifiant ce qui se prolonge, évolue ou se transforme dans le temps (par opposition : synchronique)
  
• Dialectique : démarche de la pensée consistant à confronter des opinions, des assertions, des idées ou des thèses logiquement contraires ou contradictiores et à montrer comment elles sont liées en réalité par des relations de complémentarité, d'unité ou d'identité. Le concept de stratégie double est dialectique en ce qu'il désigne une manière d'agir qui, tout en conservant ou développant un système, tend à le détruire
  
• Dysfonctionnement : perturbation de fonctionnement d'un organisme vivant ou d'un système social qui cesse de satisfaire à sa finalité (voir téléonomie) parce que certaines de ses fonctions sont mal remplies, voire plus du tout
   
  
• Efficacité/Effectivité : Définition usuelle
    Bien que le mot "effectivité" apparaisse dans le dictionnaire français avec la mention "rare" : "caractère de ce qui est effectif" ou en logique mathématique, caractérisant "un procédé effectif", il n'est pas encore complètement entré dans l'usage pour traduire, fort correctement, l'anglais "effectiveness". Sans doute parce que les dictionnaires français-anglais ont longtemps traduit "effectiveness" par efficacité ! Traduction qui a suscité et qui suscite encore bien des confusions car le mot efficacité traduit aussi un autre mot anglais, au sens sensiblement différent : "efficiency" (que l'on traduit parfois par "efficience", en précisant qu'il est alors synonyme d'efficacité !).
    Il vaut mieux actuellement demander à l'étymologie plutôt qu'à l'usage, des repères stables pour définir ces deux mots qui expriment deux dimensions différentes de l'évaluation du comportement d'un système :
    Effectivité : exprime la qualité de l'adéquation entre ce que l'on fait effectivement et ce que l'on voulait faire : l'effet est rapporté à la finalité (interprétation téléologique).
    Efficacité : exprime la qualité de l'adéquation entre ce que l'on a fait ou produit (le résultat) et ce que l'on a consommé ou utilisé pour le faire (la ressource). L'effet du moyen est ici rapporté à sa cause (interprétation mécaniciste ou causaliste), sans égard aux finalités du système considéré. Rendement, productivité, rentabilité, efficience, sont les modalités usuelles de description de l'efficacité selon les domaines : ingénierie, gestion, finance, économie,...
    Les deux définitions sont en quelque sorte "orthogonales" : l'effectivité évalue l'action par rapport à ses buts ; évaluation qui sera souvent qualitative ; alors que l'efficacité évalue le résultat de l'action par rapport à l'économie de l'action elle-même, évaluation qui pourra généralement être quantitative.
    Ainsi on pourra simultanément manifester une grande efficacité (consommer 5 litres au cent lors d'un déplacement en automobile) et une piètre effectivité (se retrouver à Reims alors qu'on voulait aller à Rouen !). Le risque, on le voit, est de croire que l'on évalue une performance globale (effectivité) en ne mesurant que l'efficacité.
  
• Endogène : adjectif désignant tout ce qui vient de l'intérieur, ce qui a son origine au-dedans de l'objet, de l'organisme, du système ou de l'ensemble étudié. Par opposition : exogène
  
• Entité : l'essence (abstraite) d'un genre ou d'une catégorie d'êtres concrets. Exemple : un individu, un groupe existent concrètement ; un acteur dans un système est une entité. Ce qui est "essentiel" pour l'analyse est que l'individu ou le groupe agit, participe aux processus de la dynamique du système
  
• Entropie : dans les transformations d'énergie, c'est la tendance vers un état de désordre moléculaire où l'énergie n'est plus utilisable sous forme de travail. Le deuxième principe de thermodynamique, établi par Carnot et Clausius, énonce cette tendance à la dégradation de l'énergie, le premier affirmant la conservation de la quantité d'énergie à travers les transformations ; si la quantité se conserve, la qualité (au point de vue de l'ingénieur) se dégrade car de plus en plus d'énergie se disperse en chaleur inutilisable. Ce concept a été emprunté à la physique par la biologie, l'économie, la sociologie où il a pris le sens général de tendance à la désorganisation ou à la déstructuration
  
• Épistémologie : réflexion critique sur la connaissance, notamment sur la science, ses conditions de possibilité et de développement, ses principes et ses règles de méthode, ses limites. Le mot grec epistémè qui signifie "connaissance" est parfois employé en français pour signifier : mode de connaissance, manière de mener une recherche scientifique
  
• État d'un système : étymologiquement, un état est une matière d'être à un moment donné. L'état d'un système se définit comme l'ensemble des valeurs de ses variables d'entrée, d'état ou de sortie à un moment donné du temps. C'est aussi la manière dont ses sous-systèmes interagissent à un moment donné. Les deux définitions sont liées : de l'interaction entre les sous-systèmes dépend la production de ce qui sort et la réception de ce qui entre. État stable : voir stabilité 
  
• Ethnocentrisme : tendance à interpréter et à évaluer les comportements et les rapports sociaux observés dans une autre société en se référant aux valeurs et aux normes de sa propre société considérée comme universelles.
  
• Evolution : Définition usuelle
    Transformation graduelle ou suite de transformations au fil du temps, conçues en général comme assez lentes. La définition implique qu'elle peut concerner tous les types de phénomènes pouvant être considérés, mais, en pratique, elle concerne le plus souvent les systèmes vivants ou animés observables par leurs formes (morphologie).
    Cette expression des caractéristiques temporelles d'un phénomène s'est souvent exprimée par leur inscription spatiale (le mouvement des troupes sur le terrain ou la trajectoire d'un avion dans l'espace se décrivent par leur "évolution").
    Le mot Evolution recouvre deux types de transformations temporelles : les évolutions discontinues telles que mutations ou changement de phases, sont perçues plus imprévisibles dans leurs résultats que les évolutions "continues" de type développement ou vieillissement. La "théorie des bifurcations" (qui interprète une "continuité visible" par une éventuelle "discontinuité invisible" dont l'issue est rarement prévisible) permet peut-être de relier ces deux conceptions.
  
• Exogène : désigne ce qui vient de l'extérieur, ce qui a son origine en dehors de l'objet, de l'orgnisme, de l'ensemble ou du système étudié. Par opposition : endogène
  
• Extrant : traduction française de l'anglais output, pour signifier ce qui sort (la plupart du temps un flux) du système (synonyme : variable de sortie)
   
  
• Finalisation : Définition usuelle
    Les dictionnaires contemporains ignorent encore ce substantif verbal, comme ils ignorent le verbe (et l'action de) finaliser, qui lui a donné naissance. Ils ne se réfèrent qu'au résultat de cette action : la finalité qui exprime l'adaptation de moyens à une fin. Définition qui ne précise pas lequel des deux termes doit ou peut s'adapter à l'autre, même si, dans les contextes usuels, il est tacitement entendu que la fin est donnée et invariante.
    Le concept a pourtant une longue histoire dans nos cultures, depuis Aristote, pour qui "les fins occupaient une place centrale dans la logique" (dixit J. Dewey) à Kant, qui insistait : "un produit organisé de la nature est celui par lequel tout est fin et réciproquement aussi moyen". Il réapparaît progressivement grâce à la restauration du concept connexe de "téléologie" par la cybernétique (N. Wiener, 1943) : en 1974 le philosophe et épistémologue J. Ladrière introduisait le concept "d'auto-finalisation" ("... C'est une téléologie qui se construit. Il n'y a pas un "télos" posé à l'avance... un processus d'auto-organisation...". Depuis le concept de finalisation (et les concepts connexes d'auto-éco-finalisation) se développe progressivement, en particulier dans le champ de la modélisation systémique, accompagnant et illustrant celui de téléologie que les pragmatistes et les systémiciens ont restauré à partir de sa définition fondatrice par Kant. (Une science critique des processus de finalisation, démarche souvent tâtonnante d'interaction récursive transformant les fins et les moyens : "un système finalisé est finalisant" : c'est cette interaction complexe qui définit la finalisation.
  
• Frontière : Définition usuelle
    Initialement, la notion de frontière est définie par une limite ou une lisière "naturelle", observée dans un espace géographique limite dont le "franchissement" implique une décision délibérée ("Le Rubicon"). Le sens s'est très vite généralisé, et de "naturel", le sens du mot frontière est devenu conventionnel, caractérisant un franchissement entre deux domaines (concrets ou abstraits) perçus différents. Symboliquement la frontière "délimite" alors un domaine d'activité spécifique.
    L'usage a alors développé deux interprétations, l'une de type ensembliste (quel que soit le modélisateur, tel élément ou composant est tenu pour intérieur ou extérieur à "la frontière"), l'autre de type systémique : la frontière est alors dessinée par le projet du modélisateur, elle n'est plus supposée "dans la nature", mais dans une représentation, a priori contingente. (L'exemple classique est celui des "frontières de l'entreprise" : inclut-elle ses personnels dans leur totalité, vie familiale ou civique incluse ?).
    Il est difficile de parler de frontière temporelle, a priori toujours arbitraire. En revanche, il est souvent commode de parler d'horizon temporel, et les deux mots sont parfois échangés l'un pour l'autre.
   
  
• Génome : ensemble des chromosomes et donc des gènes qui commandent l'organisation héréditaire d'un organisme vivant ou d'une espèce (le génotype)
  
• Gouverne : vieux terme de marine signifiant l'ustensile, ancêtre du gouvernail et l'acte de s'en servir. Employé également par les politologues québécois comme Gérard Bergeron pour désigner l'action de gouverner un État en la distinguant de l'acteur (le gouvernement)
  
• Graphe : ensemble de points et de lignes qui figurent des objets quelconques ayant entre eux, deux à deux, des relations quelconques (orientées ou non). La théorie des graphes est une branche de la théorie des mathématiques des ensembles qui étudie les propriétés formelles de cette sorte d'ensembles dans laquelle les éléments sont couplés. D'où la définition : la théorie des graphes est le domaine des la théorie des ensembles qui concerne les relations binaires d'une ensemble dénombrable avec lui-même. La théorie des graphes a connu des prolongements, notamment la théorie des hypergraphes, qui autorise des relations multiples sur un même plan ou au sein de couches hiérarchisées
  
• Holistique : désigne la manière de considérer globalement une totalité au lieu de la considérer comme un assemblage de parties. Le postulat est que le tout a des propriétés irréductibles à la somme des propriétés de ses parties
  
• Homéostasie : mot forgé par Walter B. Cannon pour signifier la capacité qu'a un organisme vivant de maintenir dans un état stable certaines de ses variables internes malgré les variations du milieu extérieur grâce à des processus prysiologiques de régulation. L'exemple classique est celui de la température interne du cops humain ; elle varie au cours de la journée mais ses variations sont limitées à quelques dixièmes de degrés  au-dessus et au-dessous de 37°. "Peut-être une étude comparative montrerait que toute organisation complexe doir avoir des ajustements autocorrectifs afin de prévenir un arrêt de son fonctionnement ou une rapide désintégration de ses parties quand elle est sujette à un fort stress"
   
  
• Information : Définition usuelle
    Avant d'être définie comme un "produit" ou un "fait", l'information est d'abord définie comme une action (un "faire") :
    - Action de donner ou de recevoir une forme.
    - Action d'une personne qui fait savoir à d'autres quelque chose sur... quelque chose ou quelqu'un.
    - Action de s'informer, de recueillir des renseignements sur...
    Par extension l'information devient "l'ensemble des activités de collecte, de traitement et de diffusion de "nouvelles"... qu'on appelle récursivement des informations !
    L'action devient alors "produit", connaissances concernant un sujet déterminé, lesquelles sont susceptibles d'être re-présentées à l'aide de conventions (qui sont à leur tour des connaissances !) afin d'être conservées, traitées ou communiquées.
    Cette définition complexe et pourtant familière conduit à caractériser l'information entendue dans sa généralité par un schéma ternaire, une forme (physique ou syntaxique) qui, émise intentionnellement par au moins un émetteur qui lui attribue une signification (sémantique) est susceptible de transformer la représentation du contexte donc dispose son récepteur (pragmatique). G. Bateson, dans une formule succincte devenue célèbre, dira "l'information est une différence qui engendre une différence" (signe physique, objet qui transforme, pragmatique, une connaissance représentée, sémantique, le modèle mental du receveur).
    Ces trois composantes sont distinguables mais ne sont pas séparables. Le récepteur peut privilégier telle ou telle d'entre elles, il ne peut éliminer les autres. C'est ainsi que le même objet perçu forme (signe physique) (par exemple une commande client) sera tenu pour une banale "donnée" (ou data) sans intérêt par ce directeur général, pour une connaissance (ou savoir) intéressante par tel collaborateur, et pour une information décisive ("feed back informationnel") appelant une action immédiate par tel autre.
    On ne peut donc déterminer a priori à laquelle de ces trois composantes telle information doit être exclusivement attachée.
    La théorie mathématique de la communication de C. Shannon a permis en outre de mettre en valeur le fait que le mode de transmission de l'information (le canal) affectait sa forme physique et par là concernait potentiellement sa signification et son interprétation : l'introduction de W. Weaver qui met cet argument en valeur est perçu si important qu'on désigne depuis 1948 cette théorie sous les noms conjoints de "Shannon et Weaver".
    Cette complexité du concept d'information est devenue plus intelligible par les développements récents des théories de l'organisation et de la complexité (E. Morin...) :
    "L'organisation, informée, devient informante" (autrement dit engendre des informations qui potentiellement la trans-formeront) ;
    "L'information forme l'organisation qui la forme".
    Interprétations qui incitent à privilégier la production et l'action de l'information plutôt que son état (et qui a connu d'importantes généralisations analogiques dans le domaine de la biologie génétique).
    Les travaux sur la mesure de la quantité et de la valeur de l'information (pour la plupart dérivés des interprétations thermodynamiques suggérées par C. Shannon puis L. Brilloin), n'ont à ce jour suscité que des illustrations métaphoriques n'autorisant pas de mesure quantitative opérationnelle. En revanche, bien sûr, on a su très vite mesurer le "poids" de la composante physique (le nombre de bits), mais cette indication, précieuse pour traiter des questions de débits de transmission et de volumes de mémorisation, ne dit rien quant à la "quantité" ou la valeur de l'information entendue dans sa complexité.
  
• Input : voir intrant
  
• Interdisciplinarité : selon Basarab Nicolescu, "concerne le transfert des méthodes d'une discipline à l'autre... (mais dont) la finalité reste aussi inscrite dans la recherche disciplinaire" (La transdisciplinarité, Manifeste, Ed. du Rocher, 1996) - à distinguer de la pluridisciplinarité et de la transdisciplinarité
  
• Intrant : traduction française de input désignant ce qui entre dans un système (sysonyme : variable d'entrée)
   
  
• Modèle : Définition usuelle
    Initialement le modèle fut "la référence" à imiter ou à reproduire, l'exemple ; puis il devint progressivement le résultat de cette imitation : du "modèle du peintre" on passe au "modèle" (ou à l'image, ou à la re-présentation ! que le peintre a établie... du "modèle du peintre". Bien que les deux significations soient aujourd'hui en usage elles ne se concurrencent guère. La recherche scientifique s'est progressivement approprié le concept de modèle au cours du XXe siècle par l'intermédiaire sans doute de son usage dans les "arts et métiers" : modèle réduit, ou maquette), et elle l'utilise couramment aujourd'hui pour désigner les "représentations" des phénomènes qu'elle cherche à comprendre ou à expliquer. Le modèle est alors un "système de symboles" (indifféremment et simultanément graphique, discursif, mathématique, iconique) dont l'extrême souplesse potentielle permet de rendre compte de la plupart des perceptions dont on dispose lorsqu'on souhaite décrire un phénomène (observé ou imaginé) afin de l'interpréter intelligiblement : des systèmes de notation mathématiques aux systèmes de notation musicale ou chorégraphique par les systèmes de notation chimique comme par les systèmes d'écriture les plus divers, chacun d'eux se dotant de règles d'articulation ou de grammaires aisément connaissables, la "méthode des modèles" ouvre des espaces immenses à l'investigation de type scientifique, sans contraindre la représentation par un langage trop "fermé". Plutôt que de "commencer par simplifier", l'observateur peut aujourd'hui "commencer par modéliser", et ceci de façon intelligible, reproductible et communicable, dès que l'on veille à expliciter "les règles du jeu de la modélisation" ("les principes de la modélisation systémique", ou les "préceptes de la modélisation analytique, par exemple"), le premier d'entre eux étant d'expliciter toujours le projet de l'observateur concepteur qui élabore ou qui interprète le modèle considéré. Les développements des méthodes de programmation informatique et la prodigieuse ouverture de l'espace symbolique permis par la technique des écrans-fenêtres (libérant de la symbolique pauvre et limitée du "clavier" traditionnel), ouvre à la méthode des modèles le champ des simulations les plus diverses, permettant de concevoir et d'évaluer les comportements spatio-temporels des phénomènes modélisés.
  
• Mobilité sociale : passage d'une personne d'un rang de la hiérarchie sociale à un autre, d'une position de stratification sociale à une autre, supérieure (mobilité ascendante), ou inférieure (mobilité descendante). Statistiquement, dans une population donnée, on peut calculer le taux de mobilité, soit d'une génération (position des pères) à l'autre (position des fils et filles), soit dans une même génération (changement de position des mêmes personnes au cours de leur vie)
  
• Modélisation : Définition usuelle
    Opération par laquelle on établit un modèle d'un phénomène, afin d'en proposer une représentation ? interprétable, reproductible et simulable.
  
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Modélisation systémique : Définition usuelle
  La modélisation systémique caractérise une des grandes méthode de modélisation contemporaine, ("modéliser un phénomène perçu ou conçu complexe comme et par un système en général"). Elle veille à expliciter "les points de vue" que se propose l'observateur-concepteur qui la met en oeuvre et à souligner son propre projet, qui est de proposer une des formes de compréhension intelligible du phénomène sans prétendre "l'expliquer" (cela se passe "comme si", et non : cela se passe "comme cela, et seulement comme cela"). Elle est donc "explicitement fondée sur deux hypothèses de base :
  - phénoménologique : elle cherche à rendre compte des fonctions et fonctionnements du phénomène : attitude du physiologiste plutôt que de l'anatomiste.
  - téléologique : elle cherche à expliciter les finalités (qui peuvent être de type causal strict, le système ayant alors pour fin d'obéir aux lois externes qui le commanderaient !) qu'elle attribue au phénomène modélisé en veillant à les différencier explicitement des finalités de l'observateur-concepteur. Elle sera donc plus attentive à la "cohésion" (ou congruence) sémantique qu'à la "cohérence" formelle du système modélisé. (Exemple classique de la "double négation", le contraire du contraire d'un énoncé peut n'être pas exactement ni uniquement cet énoncé d'origine).