• La mécanique quantique utilise des objets mathématiques abstraits, qui semblent étranges au premier abord. Nous sommes des êtres macroscopiques, notre perception du monde au moyen de nos organes sensoriels est macroscopique et il nous paraît donc naturel de décrire la Nature avec les outils de la physique classique. En inventant de nouveaux appareils de mesure, les physiciens ont augmenté la sensibilité et le domaine de mesure de nos organes sensoriels. Par des expériences nouvelles, ils découvrent des phénomènes nouveaux, qu'ils ne peuvent pas expliquer avec le formalisme de la physique classique. C'est pourquoi ils sont amenés à émettre de nouvelles hypothèses et à bâtir de nouvelles théories. La mécanique quantique semble contraire à l'intuition, mais elle explique un grand nombre de phénomènes et n'a jamais été prise en défaut, du moins jusqu'à présent.



    En mécanique classique, l'état d'une particule est décrit par les coordonnées de la position et de la vitesse. En mécanique quantique, il est décrit par un vecteur d'état dans un espace mathématique abstrait appelé espace de Hilbert. En mécanique quantique, la position, la vitesse et certaines autres grandeurs physiques (énergie, impulsion, etc.) sont décrits non pas par un nombre mais par des opérateurs (un opérateur est un objet mathématique qui agit sur un vecteur d'état pour le transformer en un autre vecteur d'état).


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  • On rappellera qu'une certaine mathématique joue un rôle nécessaire dans l'intellectualité musicale. On distinguera à ce titre deux affinités électives (partages d'écriture et de souci logique) et une raisonance privilégiée (le musicien est à l'école de la mathématique en matière de théorisation) parmi les différentes manières musiciennes de se mettre à l'écoute de la mathématique.

    On interrogera alors la situation singulière où le musicien est confronté à des théories mathématiques de la musique : comment évaluer musicalement de telles théories, en particulier ces théories mathématiques qui formalisent des théories musiciennes « naïves » ?


    Même si le musicien, contrairement au mathématicien, soutient que théories musiciennes et mathématiques ne commutent pas, une théorie mathématique de la musique peut stimuler le musicien, entre autres par des extensions humoristiques et des intensions ironiques.


    On examinera sous cesdifférents angles la théorie mathématique de G. Mazzola — The Topos of Music —, tout spécialement ses théorisations du contrepoint, de la modulation et du geste.


    On conclura sur l'intérêt pour le musicien pensif d'une singulière figure subjective de mathématicien qu'on proposera de nommer intellectualité mathématique et dont on esquissera les principales caractéristiques 


    http://www.entretemps.asso.fr/Nicolas/Textes/Mazzola.htm


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  •  Cet exposé privilégiera, parmi les trois sens possibles du mot logique en musique (structuration transcendantale du monde de la musique par l'écriture – dialectique du « discours musical » au gré des morceaux de musique – stratégie à l'œuvre en termes d'écoute), l'investigation du troisième.
    On posera pour cela que, si la musique est bien aussi un art, c'est au titre de l'écoute plutôt que de l'écriture ou du discours.
    Si logique il y a en musique, il convient donc de la localiser également dans ce qui rend possible qu'en musique l'écoute excède de toutes parts la plate réception d'une communication.
    Dans ce cas, il nous faut identifier les opérations musicales proprement logiques moins dans la capacité musicale de développer « un discours », de construire et déduire des « objets » via l'écriture, que dans son aptitude à convaincre l'auditeur qu'une pensée sensible est bien à l'œuvre au présent et qu'il y a sens à y adhérer.
    Ainsi, exhausser ce qu'est une stratégie musicale à l'œuvre reviendrait moins à démontrer une rigueur d'écriture et de grammaire (laquelle appelle un consentement calculé) qu'à montrer l'aptitude singulière de chaque œuvre à susciter l'adhésion de qui l'écoute au fil du temps.
    On soutiendra à ce titre que la logique musicale de l'écoute (troisième sens de la logique en musique) relève d'une logique de l'assentiment (dynamique et endogène) plutôt que d'une grammaire du consentement (en froide extériorité) : où l'on retrouvera la différence entre comprendre pas à pas une démonstration mathématique et s'approprier sa logique stratégique. Ce sera tout aussi bien soutenir que cette logique musicale est constituante (elle constitue son « écouteur » en l'incorporant à une place immanente que l'œuvre invente) plutôt que constituée (mise en rapport de places préexistantes et séparées, telles celles du pupitre sur l'estrade et du fauteuil au parterre).
    Pour explorer cette voie d'une logique musicale de l'assentiment, on se tournera vers la logique stoïcienne pour y discerner une dialectique de l'adhésion (sur des propositions « événementielles » plutôt que prédicatives).
    L'enjeu pour le musicien sera de profiler quelques nouveaux principes logiques pour la musique, non plus ceux - à la base de la dialectique musicale - qu'on a pu contraposer aux principes aristotéliciens (principes de non-identité, de contradiction contrainte et du tiers obligé) mais ceux qu'une « logique stoïcienne » ainsi comprise suggère quant aux conditions de possibilité d'une écoute musicale à l'œuvre


    François Nicolas
    http://www.entretemps.asso.fr/Nicolas/


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  •  Si, pour les musiciens, « logique musicale » se dit en différents sens (consistance autonome de la musique comme « monde » ou « langage », dialectique spécifique du discours musical, stratégie à l'œuvre...), si, pour les mathématiciens, « logique » ne profile plus seulement une norme pour leurs énoncés mais la dynamique même de leur travail d'énonciation (une logique du processus mathématicien tout autant que du résultat mathématique), peut-on activer aujourd'hui des raisonances entre ces conceptions des logiques à l'œuvre ?


    Comment faire jouer leur hétérophonie par-delà tel ou tel projet plus spécifique de « mathématiser » la logique musicale ou de « musicaliser » la logique mathématique ?


    Guerino Mazzola
    http://www.ifi.unizh.ch/stff/mazzola/mazzola.html#OPub


     


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